кривой
q с кривой / в данной точке
М, геометрическое понятие, означающее, что
q имеет с
l в точке
М касание максимального порядка по сравнению с любой кривой из некоторого заранее данного семейства кривых {
q}
, включающего
q. Порядок касания кривых
q и / считается равным
п, если отрезок
QL есть величина
n + 1 порядка малости по отношению к отрезку
МК (см. рис., где отрезок
QL перпендикулярен к общей касательной кривых
q и / в точке М). Таким образом, среди всех кривых семейства {
q} С. с кривой / имеет та кривая, которая наиболее тесно прилегает к
l (для неё отрезок
QL имеет максимальный порядок малости). Кривая семейства {
q}
, которая имеет С. с кривой
l в данной её точке
М, называется соприкасающейся кривой данного семейства в указанной точке кривой /. Например, соприкасающейся окружностью (См.
Соприкасающаяся окружность) в точке
М кривой / является окружность, которая в этой точке имеет с / максимальный порядок касания по сравнению с любой другой окружностью.
Аналогично вышеизложенному определяется понятие соприкосновения поверхности
q, принадлежащей данному семейству поверхностей {
q}
, с какой-нибудь кривой / (или с поверхностью) в некоторой её точке
М (в этих случаях порядок касания определяется также аналогично предыдущему; следует только вместо касательной прямой
МК, изображенной на рисунке, рассматривать касательную плоскость поверхности
q в точке М). См.
Соприкасающаяся плоскость, Соприкасающаяся сфера.
Лит.: Ла Валле-Пуссен Ш. Ж., Курс анализа бесконечно малых, пер. с франц., т. 2, Л. - М., 1933: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971.
Рис. к ст. Соприкосновение.